探討電子票證搭乘太魯閣號之誘因及對策

本文以探討以電子票證，搭乘太魯閣號或觀光列車等特殊車種之誘因。本文純為研究，數字都是假設值。最後證明出在特定區間，在誘因未消除以前，持電子票證搭乘太魯閣號之行為，無法有效嚇阻。
持電子票證搭乘列車時，請遵守台鐵規定，以免受罰。

一、為何探討

每當特殊列車（如：太魯閣號、觀光列車、或是團體列車）進站時，台鐵人員都會不斷的在廣播：

本列車為XXXX次列車。本列車不發售站票、無座票。持乘電子票證、悠遊卡、臺灣通、遠通ETC、定期票的旅客，請不要上車；以免被加收百分之五十的票價。

同樣的內容，在列車長也會使用車上廣播，廣播一次。但是，還是有民眾聽不進去。每當車上在查票時，總有一些被加罰 50% 的人。

但是，電子票證有的計算方式，與普通車票的算法又不同。事實上，使用電子票證，反而比使用普通車票來得更省。會不會有人因此，而「故意」搭乘？

本文接下來，會先介紹目前的電子票證之規定。在第三部份，將會推算出違規之誘因。而在此之後，會討論如何有效地嚇阻此行為。最後將會有個小結論。

二、目前的規定

目前台鐵接受的電子票證有三種：悠遊卡、台灣通、及遠通 ETC。其中，以悠遊卡為大宗；台灣通為其次；使用率列少的則為遠通 ETC。

台鐵於 2008年06月20日，於 台北 ↔ 樹林 區間，試辦悠遊卡付費。並於 2008年08月01日，擴大區間為 基隆 ↔ 中壢 區間。而在 2010年03月26日，加入台灣通的電子票證服務，區間也再度擴大為 新竹 ↔ 基隆 ↔ 瑞芳 區間（暖暖除外）。之後因多卡通自動驗票閘門啟用，遠通 ETC 也加入電子票證行列。目前的使用範圍如下：

悠遊卡、台灣通：福隆 ↔ 基隆 ↔ 新竹 ↔ 竹中 ↔ 六家 ↔ 內灣、南科 ↔ 中洲 ↔沙崙
遠通 ETC：瑞芳 ↔ 基隆 ↔ 新竹 ↔ 竹中 ↔ 六家 ↔ 內灣、南科 ↔ 中洲 ↔沙崙
※除暖暖站外，其餘無人站無電子票證服務。
※南部區間無法跨到北部區間使用。

票價計算方面：全部的卡種，都以區間車 9 折價來扣款。如 桃園 ↔ 中壢 區間，區間車票價 15元、莒光號票價 18元、自強號票價 23元。而持電子票證，則扣 14元。 新竹 ↔ 台北 區間，區間車票價 114元、莒光號票價 137元、自強號票價 177元，持電子票證，扣 103元。

乘座車種方面：除了特定車次外，其餘車次皆可搭乘。目前特定車次定義如下：

一、太魯閣自強號
二、觀光列車
三、團體列車
四、其它指定車種

搭乘列車查票時，列車長通常配有讀卡機一台，可查詢乘客是否有刷卡進站。若持電子票證搭乘特定列車，除了原本搭乘區間的票價外，另外會加罰五成罰金。而旅客必需持補票證明，至窗口解開電子票證，否則在下次入站時，會因無出站記錄，而多罰款。

三、逃票的智慧

對於旅客而言，只要比普通票價還低，就有一定的誘因來逃票。若金額越大，代表誘因越明顯。

以下將以三個區間為計算標準。資料如下

一、台北 ↔ 桃園，自強號：　６６元，電子票證：　３８元，無票罰款：　９９元
二、台北 ↔ 新竹，自強號：１７７元，電子票證：１０３元，無票罰款：２６６元
三、中壢 ↔ 新竹，自強號：　８９元，電子票證：　５１元，無票罰款：１３４元

我們假設被查到票的機率為 p，則沒被查到票的機率為 (1 - p)。而被查到票的計算方式如下：

p = 列車長可以查票的時間 / 列車長所需查完全車的時間
若 p 算出來大於 1，p = 1，代表一定會被查到

以太魯閣自強號 275次為例

• 台北 ↔ 桃園行車時間：２８分，中途停靠２站
• 台北 ↔ 新竹行車時間：６３分，中途停靠４站
• 中壢 ↔ 新竹行車時間：２４分，中途停靠０站

列車長除了查票之外，還有其它的事。所需完成的事，及其花費時間，假設如下：

• 查票時間：１位乘客假設７秒
• 補票時間：假設有 n 位乘客搭乘，則有 0.01n 需要補票罰款。１位乘客需要１秒
• 列車停靠開門時間：３０秒
• 列車停靠關門時間：３０秒
• 列車停靠時間：板橋２分、樹林３分、桃園２分、中壢２分

則列車長可查票的時間如下：

• 台北 ↔ 桃園：２０分
• 台北 ↔ 新竹：４９分
• 中壢 ↔ 新竹：２３分

而在假設列車 8分滿的情況下，一列太魯閣可載 376位 * 0.8 = 300人。又有百分之一需要補票，所以全車需要補票的人，共有 3人。全車查完所需時間：

300 * 7 秒 + 3 * 60 秒 = 38 分

則各區間被查到的機率如下：

• 台北 ↔ 桃園：20/38 = 0.52
• 台北 ↔ 新竹：49/38 → 1.00
• 中壢 ↔ 新竹：23/38 = 0.61

所以在各區間，若搭無限多次，預期花的錢如下：

• 台北 ↔ 桃園：0.52 * 99 + 0.48 * 38 = 69.72
• 台北 ↔ 新竹：1.00 * 266 + 0.00 * 103 = 266
• 中壢 ↔ 新竹：0.61 * 134 + 0.39 * 51 = 101.63

四、如何嚇阻

由前面的推導，我們可以算出預期所要花的錢。平均每次，台北 ↔ 桃園 需要花 69.72元，台北 ↔ 新竹 需要花 266元，而 中壢 ↔ 新竹 需要花 101.63元。雖然都比直接購買單乘票還高，但是有以下的因素並未納入計算：

1. 台北 ↔ 板橋 ↔ 樹林 間，因時間過短，再加上列車長播音、加強宣導等因素，會減少列車長可以查票的時間。
2. 假設 台北 → 樹林 間，已查車廂 1~3 節，則當列車長查完剩餘車廂時，不一定會回過頭來，查 1~3 節車廂。乘客可能使用停車空檔換車廂，逃避查緝。
3. 因新竹為終點站，該列車進站後，將馬上進入洗車線洗車。列車長需打包行李下車。
4. 乘客的時間成本。相較於一般自強號，太魯閣號的行駛時間較短。

所以實際被被查到的機率，似乎會比上面的值還低。若我們用反推的方式，來算出某區間中，若查票少於幾分鐘，則對乘客有利：

• 台北 ↔ 桃園：p * 99 + (1-p) * 38 = 66, p=0.45 → 17.1分
• 台北 ↔ 新竹：p * 266 + (1-p) * 103 = 177, p=0.45 → 17.1分
• 中壢 ↔ 新竹：p * 134 + (1-p) * 51 = 89, p=0.46 → 17.5分

所以只要查票的時間，少於17分鐘，我們可以推出，對於乘客逃票的誘因較大。尤其對於 台北 ↔ 桃園 區間較嚴苛。而對於 中壢 ↔ 新竹，也稍微有點嚴苛。但是還是有不小機率可以成功逃票。

要減少逃票的機率，不外乎就是：

1. 增加查票人手：兩位列車長，一個從車頭，一個從車尾，向中間查票，可節省一半的時間。
2. 增加加罰成數，假設加罰成數為一倍，則 台北 ↔ 桃園：p * 132 + (1-p) * 38 = 66, p=0.30 → 11.4分 ，在此區間查票小於11.4 分，則對逃票者有利

但是無論哪個方案，在目前執行上都有困難。增加人手就等於增加人事支出。在台鐵沒什麼錢的情形下，不太可能列入方案。

而增加加罰成數，則卡於鐵路法，需要修法來解決。短期內無法實現。

五、結論

在本文中，我們探討了電子票誤搭乘太魯閣號之誘因。我們也發現，在最佳的情形下，乘客是非常有可能逃票成功的。且以長遠來看，逃票與正常買車票，金額反而差不多。反而乘客逃票比較有利。

雖然增加人手，或是增加罰金，可以減少被逃票的機率，但是所要增加的成本，可能比實際收到的罰金還少。

若台鐵在太魯閣號上，無法減少大多數人投機的心態；那在未來，要取消自強號站票，將會有很長的一段路要走。